Produit d'un vecteur par un nombre réel

On considère un vecteur \(\vec{u}\) et un réel \(k\).

Définition : le produit du vecteur \(\vec{u}\) par un réel \(k\) noté \(k\vec{u}\) est le vecteur \(\vec{v}\) dont les caractéristiques sont les suivantes.

• Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) ont la même direction (ils sont donc colinéaires).
• Si \(k > 0\), alors \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) ont le même sens et, si \(k < 0\), alors \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont de sens opposés. 
• \(\left\|k\vec{u}\right\|= k \times \left\|\vec{u}\right\|\).

Exemples

• Construire le vecteur \(\vec{v}\)`` à partir du point \(C\) tel quel \(\vec{v}=2\times\vec{u}\).

•  Construire le vecteur \(\vec{v}\)`` à partir du point \(C\) tel quel \(\vec{v}=-3\times\vec{u}\).